Tema 9: Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contraste de Hipótesis.

Tema 9 (II).

Error estándar.

El error estándar de la media (EEM) mide la dispersión hipotética que tendrían las medias de infinitas muestras tomadas de una población determinada.

El EEM, es, por tanto, el error de muestreo, la fluctuación que el valor de un estadístico puede tener entre distintas muestras tomadas de una misma población.

Dentro del cálculo del error estándar podemos encontrar dos tipos:

• Error estándar para una media.
• Depende de cada estimador: media / proporción. El error estándar de la media está relacionado con la representatividad de la muestra. El EEM depende de la desviación típica de la población y del tamaño muestras.

• Error estándar para una proporción.
• De igual forma, el EE de un porcentaje, es la desviación estándar de una distribución formada por "n" porcentajes resultantes de la observación de "n" muestras de esa población. El EE nos proporciona información sobre la dispersión que presentaría el estadístico observado, tras una hipotética repetición del estudio. P es el porcentaje o proporción a estimar.

Teorema central del límite.

Es una teoría estadística que establece que, dada una muestra suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal. 

Por tanto, mediante TCL podemos definir la distribución de la media muestral de una determinada población con una varianza conocida.

Este teorema tiene una serie de propiedas:

• Si el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la distribución de las medias muestrales seguirá aproximadamente una distribución normal.
• La media poblacional y la media muestral seran iguales. 
• La varianza de la distribución de las medias muestrales será:  σ²/n.

Intervalos de confianza.

• Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar.
• Se trata de un par de número tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menos que ambos números.
• Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

Contraste de hipótesis.

 

Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística.

Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor de desconocido.