Tema 7: Teoría de la probabilidad.

Tema 7 (I).

El concepto de probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios,  muy frecuente para comunicarnos y entendernos.

Por ejemplo: las probabilidades de sobrevivir a una operación son del 50%.

Hay dos categorías amplias de interpretaciones de la probabilidades las cuales pueden ser llamadas probabilidades:

• "Fisicas" = objetivas.
• "Evidenciales subjetivas o personalitico.
• Clásico (dado o moneda).
• F relativa o posteriori (enfoque empirico). 
• Subjetiva.

Probabilidad subjetiva o personalistica.

Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir. La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.

Este concepto de las probabilidades ha dado lugar al enfoque de análisis de datos estadístico llamado "estadistica Bayesiana".

Probabilidad clásica o "a priori".

La probabilidad clásica es aquella en la que todos los casos posibles de un evento tienen la misma probabilidad de ocurrir. Estos son, si un dado normal es lanzado, la probabilidad de que caiga un 1 es igual a 1/6, y es lo mismo para los otros cinco lados. La probabilidad se calculan con un razonamiento abstracto. Esta definición es más fácil de entender, pero vamos a ver una definición un poco más teorica.

Si un evento puede ocurrir de "N" formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si "m" de esos eventos poseen una características "E", la probabilidad de ocurrencia de "E" es igual a m/n.

Ley de los grandes números.

La probabilidad a priorir de que salga un número en el dado.

P(A) = 1/6 = 0.166 = 16.6%.

Esa probabilidad real puede no cumplirse pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse en torno al valor "a priori".

Probabilidad relativa o " a posteriori".

Si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante, con la caracteristica "E", ocurre "m" veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia "E", m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de "E".

Dicho de otra forma, si el numero de determinaciones, es decir, repeticiones de un experimento aleatorio, es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.

Evento o sucesos

Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todo los resultados posibles se llama espacio muestral (S).

Se llama suceso o evento a un subconjunto de dichos resultados.

Se llama evento complementario de un suceso A, formado por lo elementos que no están en A y se denota AC.

Se llama evento de unión de A y B, A∪B al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo todos lo que están en ambos).

Se llama evento de intersección de A y B, A∩B al formado por lo elementos que están en A y B.

Tipos de sucesos.

• Sucesos independientes. 
• Por ejemplo: ser rubio y lanzar los dados.
• Sucesos dependientes.
• Por ejemplo: Ser mujer y sufrir cáncer de mama.
• Suceso compatibles: tienen algún suceso elemental común.
• P(A∪B)= P(A)+ P(B)−P(A∩B) 

• Sucesos incompatibles o excluyentes: Ningún suceso elemental común (A y B son contrarios).
• P(A∪B)= P(A) U P(B)= P(A)+P(B)



• Unión de sucesos: es el formado por todos los elementos de A y B. A∪B

• Intersección de sucesos: es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de A y B. A∩B.
• Por ejemplo. A= obtener una puntuación. B= obtener múltiplo de 3, A∩B. B=6.