Tema 5: Estadísticas univariables: medidas resumen variables cuantitativos.

Tema 5 (II).

La medidas de dispersión es la información aportada por las medidas de tendencia central limitada. Un ejemplo sería:

• Serie 1: 18, 19, 20, 21, 22.
• Mediana serie 1 es 20.

Rango o recorrido (R), es la medida de dispersión más simple y consiste en tomar la puntuación mayor y restarle la puntuación menor. Es el recorrido de una variable.

Si ordenamos esta puntuación de menor o mayor tendriamos:

22, 40, 53, 57, 93, 98, 103, 108, 116, 121, 252.

La puntuación más alta era 252 y la puntuación más baja 22, por tanto el rango es 252- 22= 230.

Podemos encontrarnos con el recorrido intercualitico (RI), es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil: |Q3- Q1|.

El rango semiintercuartil, es también conocido desviación cuartil o espectro semicuartil. Se formula se representa con la siguiente imagen:

La desviación media (DM), es la medida aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la muestra. La formula se puede observar con la siguiente imagen:

La varianza (S2), es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

• Siempre tiene un valor positivo.
• Se mide en unidades en unidades de la variable estudiada (al cuadrado).
• Cuanto menor sea la varianza mayor homogeneidad y menor dispersión.

La desviación típica o estandar (S), expresa la dispersion de la distribución mediante un valor que es siempre positivo, y en las mismas univades de medidas de la variable, siendo la medida de dispersión más utilizada en estadistico descriptivo.

Tiene algunas propiedades como:

1. La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2. Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
3. Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

Y podemos decir también algunas observaciones típica como:

1. La desviación tipica,  al igual que la media y la varianza, es un indice muy sensible a las puntuaciones extremos.
2. En los casos que no se pueden hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica.
3. Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media.

El coeficiente de variación (CV), es también recibe el nombre de variabilidad relativo, puesto que es una medida de dispersión relativa de los datos. 

🔺Hay que tener en cuenta que no se debe usar cuando la variable presenta valores negativos o donde sea una cantidad fijada arbitrariamente. 

La formula podemos observarla con la siguiente imagen:

La distribución normal, también se puede conocer como distribución de Gauss. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores posición central. Esta gráfica se conoce como campana de Gauss.

Hay 2 formas de medida:

• Asimetrias: Es el coeficiente de asimetría de una variable, el grado de asimetría de la distribución de sus datos en torno a su media. Es adimensional y adopta valores entre -1 y 1. Con la siguiente imagen podremos ver mejor su interpretación: 

• Curtosis o apuntamiento: Es el coeficiente de apuntamiento o curtosis de una variable, sirve para medir el grado de concentración de las variables que toma en torno a su media. Se elige como referencia una variable con distribución, por tanto el coeficiente de curtosis es 0 y adopta también valores entre -1 y 1 (es una variable adimensional). Con la siguiente imagen podemos observar los resultados.