Tema 8: Teoría de muestras. Tipos de muestreo. Teoría de la estimación. Tamaño de la muestra.

Tema 8 (II).

Muestreo probabilístico.

Todas las unidades que componen la población tienen una probabilidad de ser elegidas y se puede calcular de antemano.

Dentro del muestreo probabilístico podemos encontrarnos subtipos:

• Muestreo aleatorio: como su nombre indica, en la selección de los sujetos interviene el azar.
• Simple: consiste en seleccionar al azar, mediante una tabla de número aleatorios o el uso de un programa informático, un número "n" de elementos de una población. Es conceptualmente el método más sencillo, pero el menos utilizado.
• Desventajas:
• Es necesario contar con un listado enumerado de todas las unidades de población.
• Los sujetos pueden estar muy dispersos por lo que contactar con todos ellos puede resultar costoso en tiempo y dinero.
• Algunos subgrupos de población, especialmente los minoritarios, pueden  no estar representados si la nuestra es pequeña.
• Sistemático: consiste en seleccionar individuos según una regla o proceso periódico. Para realizar este tipo de muestreo, debemos realizar los siguientes pasos:
• Calculamos la constante de muestreo (K=N/n).
• Elegimos un número al azar entre 1 y K, y esa sera la primera unidad (r) de la muestra.
• Sumamos la constante k al número r hasta conseguir el tamaño muestral, siendo el primer individuo quien ocupe la posición r, el segundo (r+k), el tercero (r+2k), el cuarto (r+3k)... así sucesivamente.
• Ventajas: no necesitamos tener antes la lista de la población, si no que se pueden seleccionar los individuos  según se vaya formando el listado.
• Muestreo estratificado: Se utiliza cuando la característica objeto de estudio no se distribuye de forma homogénea en la población y puede afectar a los resultados del estudio, pero existen grupos o estratos donde si se presentan de manera homogénea. Estos grupos tienen algunas características en común pero son mutuamente excluyentes.
• Ventajas: Conocer como se comporta una variable en cada subgrupo de la población con precisión.
• Desventajas: Necesita más información y un listado de cada individuo de la población.
• Muestreo conglomerados: Es una técnica que aprovecha la existencia de grupos o conglomerados en la población que representan correctamente el total de la población en relación a la características que queremos medir. Dicho de otro modo, estos grupos contienen toda la variabilidad de la población. Si esto sucede, podemos seleccionar únicamente algunos de estos conglomerados para conocer la información de interés del total de la población.
• El proceso de muestreo: El primer paso para aplicar esta técnica es definir los conglomerados. Se trata de identificar una características que permita dividir la población en grupos disjuntos y  de forma exhaustiva, de tal manera que los grupos no difieran entre sí en relación a aquellos que queremos medir. Una vez hemos definido estos conglomerados, seleccionaremos el azar algunos de ellos para estudiarlos.Una vez definido los conglomerados, el siguiente paso es seleccionar los conglomerados a estudiar, ya sea mediante un muestreo aleatorio simple o sistemático. Por último, una vez seleccionados los conglomerados a estudiar, podemos investigar a todos los sujetos.
• Desventajas: no se conoce de antemano el tamaño de la muestra que se va a obtener ya que el tamaño depende de los grupos seleccionados. Necesita un mayor tamaño de la muestra conglomerada no son tan confiables como las que se obtienen en un estudio hecho por muestreo aleatorio debido a que no son realmente homogéneas. 
• Ventajas: Seleccionar un conglomerado a estudiar suele ser más facil y económico que hacer una muestra aleatoria o sistemática.

Tamaño de la muestra.

El tamaño de la muestra a tomar va a depender de: 

• El error aleatorio (estándar).
• De la mínima diferencia entre los grupos de comparación que se considera a importante en los valores de la variable a estudiar.
• De la variabilidad de la variable a estudiar (varianza en la población). 
• El tamaño de la población de estudio.

El calculo del tamaño muestral, por su parte, permite determinar un número aproximado de sujetos que es necesario incluir en la muestra para que esta pueda ser representativa. Si no realizaremos este cálculo, podrían darse dos situaciones diferentes.

• Que realicemos el estudio sin el número suficiente de pacientes. Esta situaciones conlleva que no podremos ser precisos al estimar los parámetros.
• Que estudiemos a un número innecesario de pacientes, lo cual lleva implícito no solo la perdida de tiempo sino también el incremento de recursos innecesarios.

Aunque el tamaño de la muestra puede depender de algunas factores a tener en cuenta:

• La variabilidad del parámetro que se quiera medir.
• La precisión con la que queramos dar los datos.
• El nivel de confianza.
• El poder estadístico o la potencia del estudio.
• El efecto esperado.

Para el calculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población tenemos una formula donde:

• Zα, es el coeficiente que corresponde al nivel de confianza prefijado.
• S2, es la varianza de la distribución de la variable cuantitativa.
• e, es la precisión con la que se desea estimar el parámetro.

Cálculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población:

• n= Z2xS2/e2
• Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-α.
• S2 es la varianza poblacional.
• e es el error máximo aceptado por los investigadores en la diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar.

Para calcular el tamaño de una muestra cuando queremos estimar una proporción:

Donde:

• Zα es el coeficiente que corresponde el nivel de confianza prefijado.
• p, es el valor aproximado del parámetro que se quiere medir.
• N, es el tamaño de la muestra.
• e, es la precisión que se desea estimar el parámetro.