Tema 12: Concordancia y correlación.

Tema 12 (I).

Relación entre dos variables cuantitativas.

Una variable cuantitativa toma valores que son cuantificables.

Como ya dijimos en los demás temas:

• H0 (hipótesis nula): las dos variables en estudio son independientes.
• H1 (hipótesis alternativa): las dos variables en estudio están relacionadas.

Estudio conjuntos de dos variables.

Como podemos observar a la derecha hay una tabla:

• En cada fila tenemos los datos de un individuo.
• Cada columna representa los valores que toma una variable sobre los mismos.

Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra.

Diagrama de dispersión o nube de puntos.

Podemos hacer un diagrama de dispersión o  nube de puntos con la tabla.

Relación entre variables.

Con la tabla anterior del diagrama de dispersión podemos sacar la idea de que el peso aumenta con la altura.

Predicción de una variable en función de la otra.

Podemos deducir que el peso aumenta 10 kg por cada 10 cm de altura.

Relación directa e inversa.

Para valores de "X" por encima de la media tenemos valores de "Y"por encima por debajo en proporciones similares incorrelación.

Para valores de "X" mayores de la media le corresponden valores "Y" mayores también.

Para los valores de "X" menores que la media le corresponden valores de "Y" mayores también.

Esto se llama relación directa.

Para los valores de "X" mayores que la media le corresponden valores de "Y" menores. Esto es relación inversa o decreciente.

Relación entre dos variables cuantitativas.

Las variables independientes no hay relación.

Las variables dependientes si hay relación, pero pueden ser de dos tipos:

• Dependencia estocástica: no están todo los puntos exactamente sobre el modelo.

• Dependencia funcional: puntos exactamente sobre la línea recta o curva.

Regresión lineal simple: correlación y determinación.

Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas.

La regresión lineal simple es una sola variable independiente.

La regresión lineal múltiple es más de una variable independiente.

Regresión lineal simple: correlación y determinación.

y = a + bx es la ecuación de la recta.

• Y: variable dependiente.
• b: pendiente de la recta. 
• Expresa la cantidad de cambio que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente.
• a: punto de intersección con el eje de coordenadas.
• Expresa cuál es el valor de la variable dependiente, en este caso es el eje "Y", cuando la independiente vale cero, que en este caso es el eje "X". Es decir cuando x=0 y=a.

Coeficiente de regresión.

b>0 es relación directa, cuando "x" aumenta e "y" también.

b<0 es relación indirecta cuando "x" aumenta pero "y" disminuye.

Regresión lineal simple: correlación y determinación.

• Modelo lineales deterministas: La variable independiente determina el valor de la variable dependiente.
• Modelo lineales probabilísticos: Para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad.
• La recta a determinar es aquélla con la menor distancia de cada punto a ella.